construção do Triângulo de SIERPINSKI

Vamos nomear as ferramentas do software da seguinte maneira:

Inicialmente construiremos um triângulo equilátero, para isto utilizaremos a ferramenta 5.2 e criamos dois pontos A e B na área de construção do software, aparecerá uma janela que pedirá quantos lados terá o polígono, aqui basta colocar 3 no campo destinado e daí clicar em OK, obtendo assim o polígono 1.

Agora, para obter a segunda iteração do triângulo de Sierpinski marcamos os pontos médios dos segmentos AB, BC e AC, utilizando a ferramenta 2.3, para isto basta clicar nos pontos A e B onde obteremos o ponto D; da mesma forma obtemos os pontos E e F, respectivamente. Utilizando a ferramenta 5.1 unimos os pontos D, E e F, obtendo o polígono 2, como na figura abaixo:

Para remover o triângulo central basta mudar sua cor para branco, o que podemos fazer clicando com o botão direito do mouse no polígono 2 e depois em propriedades, aí selecionamos a aba cor e mudamos para a desejada, e em seguida clica-se na aba estilo em preenchimento, alterando-o para 100. Pode-se também  mudar a cor de outros polígonos, o que pode ser feito utilizando o mesmo recurso. Assim nosso triângulo de Sierpinski ficará como na figura.

Para construir as outras iterações do triângulo de Sierpinski vamos criar uma nova ferramenta que as fará, clicamos em ferramentas >>Criar uma nova ferramenta, aparecerá na tela uma janela que pedirá os objetos iniciais, objetos finais e um nome para ela. 

• objetos iniciais: pontos A, B e C, nessa ordem.
• objetos finais: os pontos médios D, E e F, e o polígono 2.
• nome: triângulo de Sierpinski. 

Assim clica-se em concluído, e aparecerá um ícone na barra de ferramentas do Geogebra. 

Agora podemos criar um triângulo de Sierpinski utilizando esta ferramenta, com o número de iterações que for necessário. Na figura abaixo apresentamos algumas iterações deste fractal realizadas no Geogebra.